El cristal en la piedra

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Preguntas a las que hubo que responder técnicamente a la hora de contruir una iglesia gótica.

Primera: Cómo dar a estos impresionantes edificios una techumbre apropiada.

Hoy día se pensaría en el hierro para soportar estructuras similares. Pero entonces no se disponía del hierro apropiado para tal efecto. Y la madera era descartada: no era considerado el complemento digno de tan magníficas estructuras pétreas; además, facilitaba los incendios. El arte romano de abovedar requería de conocimientos y de cálculos que, en gran medida, se habían perdido. Por tal motivo, como explica E. H. Gombrich en su Historia del Arte,

“los siglos XI y XII se convirtieron en un periodo de innovaciones incesantes. No era asunto de poca monta cubrir todo el vano de la nave principal con una bóveda. La solución más sencilla se diría que consistía en salvar la distancia a la manera de un puente sobre un río. Se construían enormes pilares a ambos lados para sostener las vigas (pétreas) de esos puentes. Pero pronto se vio claro que una bóveda de esa suerte tenía que quedar firmemente unida si no se quería que se hundiese, ya que el peso de las piedras era extremadamente grande. Para soportar esos pesos enormes, las paredes y los pilares tenían que ser construidos más fuertes y macizos todavía.”

 

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Bóveda de crucero

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La arquitectura normanda supuso un importante avance en procura de una solución. Y la catedral de Durham, finalizada en 1128, es un modelo que lo ilustra. Los arquitectos normandos descubrieron la forma de alivianar el techo, hermoseando al mismo tiempo la apariencia, “pues bastaba con tener un cierto número de sólidas vigas que cubriesen la distancia para rellenar luego los intersticios con materiales ligeros. Se advirtió que el mejor método para proceder así era extender las vigas o nervios cruzados entre los pilares, rellenando después los intersticios triangulares resultantes.” Para ello era por cierto, indispensable, contar con unos muy sólidos pilares capaces de sostener tan pesada estructura. Esta idea revolucionaría los procedimientos de contrucción de grandes edificios, catedrales o castillos.

 

Detalle de la bóveda de la  catedral de Durham

Detalle de la bóveda de la catedral de Durham

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Esta concepción arquitectónica es uno de los principales elementos que allana el paso del estilo románico al gótico, que nace en el norte de Francia. El gran descubrimiento de los constructores góticos fue, según Gombrich,

“que el método de abovedar las iglesias por medio de vigas cruzadas podía ser desarrollado mucho más consecuentemente y con más amplios propósitos que los imaginados por los arquitectos normandos. Si era cierto que los pilares bastaban para sostener las vigas de la bóveda, entre las cuales las piedras restantes eran simple relleno, entonces los muros macizos existentes entre pilar y pilar eran en verdad superfluos. Era posible levantar una especie de andamiaje pétreo que mantuviera unido el conjunto del edificio. Lo único que se necesitaba eran delgados (aunque poderosísimos) pilares y estrechos (pero sólidos) nervios… No se necesitaban pesados muros de piedra; en desmedro de ellos podían colocarse amplios ventanales”.


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Así, “el ideal de los arquitectos se convirtió en edificar iglesias casi a la manera en que se construyen los invernaderos. Solamente que carecían de estructura de hierro y de vigas de acero, y por lo tanto, tenían que hacerlas de piedra, lo que requería”, por cierto, de una técnica refinadísima y de unos cuidadosos cálculos. Vueltos la técnica y el cálculo instrumentos de la idea arquitectónica global, del gusto refinado, de la maestria artesanal casi sobrehumana, se avanzaba hacia la posibilidad de construir una iglesia nunca antes siquiera imaginada, monumental joya de piedra y de cristal.

 

Arcos góticos y bóvedas de crucero

Arcos ojivales y bóvedas de crucero

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Segunda: ¿Cómo facilitar el paso masivo de la luz a través de los muros inmensos?

Otro invento sin duda importante fue el arco u ojival, cuyo diseño delgado y terminado en punta, permitió construir muros más elevados que los que permitía el arco redondeado, propio de la arquitectura románica. Además, tenía este tipo de arco la flexibilidad necesaria para hacerlos más o menos puntiagudos, de acuerdo a las exigencias del proyecto. Permitiendo que dos segmentos del arco se juntaran en un punto y cubriéndolos de vitrales multicolores, a la vez que la importancia de la luz se intensificaba, se hacía más acentuada la ligereza de los muros, cuya función no descansaba primordialmente, según ya se ha dicho, en soportar el peso de la bóveda, Ejemplos señeros de este tipo de arcos son los de la Sainte Chapelle de París (1248). ¡Cómo ejercen en ella su influencia los magníficos vitrales ojivales? 

 

Vitral de la Catedral de Estrasburgo

Vitral de la Catedral de Estrasburgo

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Tercera: ¿Cómo agregar al soporte de los pilares interiores una firmeza proveniente del exterior?

Esta es la tercera y gran novedad necesaria para hacer posible la alada maravilla de la catedral gótica. Pues las pesadas piedras de la bóveda no presionan solamente de arriba hacia abajo sino que también hacia los lados. Para soportar esta presión lateral no bastaban los pilares. Preciso era agregar sólidos contrafuertes adosados a la parte exterior del templo. Como los contrafuertes entonces utilizados no eran siempre compatibles con la estructura de la iglesia gótica, se idearon para tal efecto los arbotantes como estructuras exteriores en forma de medio arco que recogen la presión en el arranque de la bóveda y la transmiten a un contrafuerte adosado al muro de una nave lateral. Contribuyeron también a otorgar a los edificios góticos su estructura tan especial, como se hace patente, por ejemplo, en la catedral de Nuestra Señora de París.

 

Nuestra Señora de París

Nuestra Señora de París

Estos son los elementos principales. Hay todavía muchos otros, ingenieriles y arquitectónicos, artísticos y ornamentales. Pero sobre todo ello, hay una idea que guía al conjunto en su vía a concretarse materialmente. Hay un fin que está por encima de los elementos aisladamente considerados. Al servicio de ese fin debe subordinarse cada uno de los elementos de la impresionante estructura.

Ese fin es doble, ya lo he dicho anteriormente: cantar la gloria de Dios que desciende a los hombres en formas luminosas y servir a estos de escala para acercarse al reino de los cielos. 

Material existe para seguir reflexionando sobre estas maravillas de la esfera terrestre.

© 2014
Lino Althaner

La casa de la luz

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Nada más que un complemento del artículo anterior:

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Todo don excelente y perfecto viene de lo alto, del Padre de las luces.

Santiago, 1,17


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Toda manifestación luminosa que recibimos y procede de la bondad del Padre, nos atrae a su vez hacia lo alto como un poder unificante y nos hace volver hasta la unidad y simplicidad del Padre que nos congrega. Pues, en efecto, como dice la Sagrada Escritura: ‘Porque de Él y por Él y para Él son todas las cosas’ (Rom 11,36)

Pseudo Dionisio Areopagita, Jerarquía Celeste


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Quienquiera que seas, si pretendes rendir honor -a estas obras de arte- no admires el oro ni el gasto, sino el trabajo y el arte. La obra noble brilla, pero brilla con nobleza; que sirva para iluminar a los espíritus y los conduzca por medio de las luces verdaderas a la verdadera luz, de la cual Cristo es la verdadera puerta.

Abate Suger, de Saint-Denis


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Cuando, penetrado por el encantamiento que produce la belleza en la casa de Dios, -el atractivo de las obras- me condujo a reflexionar, pasando de lo material a lo inmaterial, sobre la diversidad de las virtudes sagradas, me pareció entonces verme a mí mismo residiendo en alguna extraña región del universo, que no existe anteriormente ni en el cieno de la tierra ni en la pureza del cielo, y que por la gracia de Dios puedo pasar de la tierra a las alturas de manera anagógica.

Abate Suger, de Saint-Denis


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Lino Althaner

Sectio aurea = Φ (1.618033…) = Divina proportio

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Vivimos rodeados de armonía. Más aún, somos parte de un sistema de armonías: visibles e invisibles. Frente a las visibles, solemos comportarnos comos si fuéramos ciegos. Las pasamos de largo como si no existieran. Y las invisibles las damos simplemente como no existentes.

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Espiral áurea

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Sin embargo, la reflexión acerca de las esferas cósmicas, de la música de las esferas y su relación con la música humana y con la divina, no solamente nos ha hecho ver la importancia de esta idea de armonía en el pensamiento precopernicano y geocéntrico, sino que nos ha permitido intuir, además,  que en esa concepción armónica del mundo palpita una idea que no depende de esta o de aquella visión cosmológica. Y la verdad es que esta concepción tradicional del universo como un conjunto relacionado de elementos ordenados de acuerdo al número pitagórico, separados entre sí por tonos, semitonos o intervalos y suscitadores de acordes análogos a los de la octava musical; como un conjunto de consonancias y correspondencias, denso de referencias mitológicas, astrológicas y teológicas, sigue vigente de alguna manera en el pensamiento de algunos científicos contemporáneos, y particularmente en el de algunos eminentes musicólos, empeñados en la especulación acerca de la música como espejo del entero universo. Entre ellos, por ejemplo, Hans Kayser, Marius Schroeder y Rudolf Haase.

Dibujo de Le Corbusier, basado en la proporción áurea

Dibujo de Le Corbusier, basado en la proporción áurea


Pues bien, es asimismo la afirmación de la armonía universal, esto es, la reunión organizada de los componentes del cosmos -incluido en él el ser humano- en un sistema proporcional de interrelaciones y de correspondencias, por doquier presentes en los distintos reinos de la naturaleza, el que da su maravilloso sentido a la proporción áurea a que ya me refiriera en el anterior artículo de este blog.

Resulta admirable que dicha proporción pueda ser expresada en una fórmula matemática bastante simple y, más aún, que ella pueda ser aplicada en los más distintos campos del quehacer humano -y particularmente en las artes plásticas y la arquitectura- para habilitar al experto para acercar a su obra a la perfección de aquella divina relación.

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Euclides parece haber sido el primero en exponer la idea de sección áurea. En la forma simple en que suelen ser expresadas las intuiciones geniales:

   \Phi=\frac{a }{ b} = \frac{a + b}{ a}

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En una línea recta, la parte mayor (a) se encuentra con la parte menor (b) en la misma proporción que la totalidad (a+b) con la parte mayor (a).  

Calculada esta razón matemáticamente se expresa en un número irracional, es decir, que está integrado por una secuencia infinita de cifras decimales no periódicas cuyo patrón jamás se repite, por lo cual no puede ser expresado en fracciones. Ese número es 1.618033988749895…, el número áureo en que se dice la divina proporción. Susceptible de ser expresado en una razón divina,

Φ = (1+√5)
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que puede ser comprobada con una simple calculadora de bolsillo.

En ella se reflejan muchos de los diseños que inventa la naturaleza para cautivarnos. Están en ella implícitos los principios de armonía, crecimiento, y dinamismo que advertimos tanto en la arquitectura de un nautilus fosilizado como en la cóclea del oído humano o en el ser humano en gestación. O en la figura de una galaxia.

Escalera de acceso a los Museos Vaticanos

Escalera de acceso a los Museos Vaticanos

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De ella se auxiliaron los arquitectos de las grandes pirámides egipcias y del Partenón ateniense. También, los constructores geniales de las increíbles catedrales góticas. Giuseppe Momo diseñó conforme a ese número la bellísima escalera de acceso a los Museos Vaticanos.

Y es del todo razonable pensar que el mismo Creador lo utilizó para dibujar el universo.  Este conjunto maravilloso en el cual, como afirmaba Heráclito de Éfeso, todas las cosas no son, de alguna manera, sino una única cosa. 


© 2014
Lino Althaner

La proporción áurea

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Después de alguna especulación acerca de la armonía del cosmos reflejada en la música de las esferas y en la música terrena, ahora me propongo especular en torno a la razón áurea, el número áureo, la divina proporción. Otro argumento para creer en la inmensa Armonía del cosmos en la cual esta inmerso nuestro pequeño planeta y nuestro enorme ser humano.

Para familiarizarse con la idea nada mejor que verla figurada en una imagen.
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1

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O en una fórmula: Φ = (1+√5)
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que da por resultado el número 1 .618033988749…


Este es el número áureo en que se expresa la divina proporción. La letra griega Φ con se conoce esta razón o proporción es la inicial del nombre de Fidias, el escultor ateniense de quien se dice haber aplicado esta razón en sus obras. También es la letra inicial de Fibonacci, nombre por el que se conoce a Leonardo de Pisa (s. XII-XIII), quien ideó una secuencia cuyos números guardan entre sí una relación creciente con la proporción áurea. Como primer expositor de la idea podría señalarse a Euclides, el geómetra clásico, que pensó en una recta AB dividida en una sección mayor y una menor. En la recta de Euclides la proporción en que se relaciona toda la línea con su sección mayor es la misma en que se relaciona esta última con la sección menor. Tal es el origen de la áurea razón.
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Esta divina proporción la encontramos expresada concretamente por doquier. Por ejemplo, en el espacio cósmico:


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En un fósil terrestre:


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En la arquitectura catedralicia:


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En el arte de Leonardo:


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En una estructura musical en que se muestran elementos de la secuencia numérica de Fibonacci. que agrupa diecinueve números que se relacionan entre sí en proporciones que se acercan crecientemente a la razón áurea. Ya explicaré más acerca de ellos.

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Ciertamente, en la geometría:
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Y en casi todas partes, si nos ponemos a observar con atención. Al igual que en la música de las esferas, cuyas manifestaciones más exquisitas no son accesibles al oído humano normal, las expresiones más sublimes de la proporción áurea son invisibles. Las invisibles, que son por cierto las más importantes, solamente es posible intuirlas, tras un difícil ejercicio que exige mucha dedicación y paciencia.

De este número tremendo, de esta proporción metafísicamente sublime, comentaré en algunos de los próximos artículos del blog.

© 2014
Lino Althaner

La búsqueda de la Armonía

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El siglo XII es un siglo casi milagroso. Uno de los fundamentos de tal milagro se encuentra en la alianza del cristianismo con las doctrinas del neoplatonismo, que hicieron a las gentes ilustradas de la época especialmente susceptibles a las armonías del universo.  Uno de los centros del consiguiente movimiento espiritual estuvo en la ciudad de Chartres, a unos cien kilómetros al sudeste de París.  Él fue capaz de idear un completo sistema metafísico y una piedad religiosa cuyos resultados siguen constituyendo un modelo inigualado de civilización cristiana. 

El Cordero, los ángeles y los cuatro vivientes, con los santos y los elegidos - Apocalipsis de la Reina María (British Library)

El Cordero, los ángeles y los cuatro vivientes, con los santos y los elegidos – Apocalipsis de la Reina María (British Library)


Entre las personalidades que hay que destacar como cimentadoras de tal realidad está ciertamente la de Juan Escoto Erígena (815-877), que difundió entre los europeos doctos de la Edad Media las ideas de Dionisio Areopagita -actualmente conocido como el Pseudo Dionisio, para dejar sentado que no se trata del personaje homónimo mencionado en el Libro de los Hechos de los Apóstoles (17,34). Las obras de este autor, probablemente un teólogo bizantino del siglo V o del VI marcado a fuego por las ideas neoplatónicas, dejaría su huella en el pensamiento, en la cultura y en el arte medieval y tendría una particular importancia en la mística, pareciera que no solamente en la cristiana. Pues también la obra del Pseudo Dionisio habría llegado a los medios musulmanes y judíos de la temprana Edad Media. Cabalistas y sufíes la habrían recibido.

Catedral de Chartres, rosetón norte

Catedral de Chartres, rosetón norte


Quisiera poner esto en contexto con lo que he dicho en otros artículos recientes de este blog acerca de las relaciones entre la música terrenal y la música de los mundos superiores, (V.  Música de las esferasCasa de Dios y Puerta del CieloEl ascenso del almaMúsica ¿ciencia o arte?) para reflexionar acerca de la relación existente entre los conceptos teológicos, cosmológicos y metafísicos propios de la humanidad del Medioevo europeo y el espíritu que impregna a la generalidad de las soberbias obras culturales de esa época. No solamente a las musicales. 

Hay que recordar, por ejemplo, que de la obra del Pseudo Dionisio Areopagita proviene la idea de los órdenes angélicos con sus tres coros ordenados en nueve jerarquías (serafines, querubines, tronos; dominaciones, virtudes, potestades; principados, arcángeles y ángeles), imaginados todos ellos como celestes conjuntos musicales que, reunidos conforme a una armonía perfecta y a una áurea proporción, cantan su alabanza al Creador en un eterno Te Deum. Se comprende entonces que Hildegarda de Bingen, a mediados del siglo XII, haya visto a los nueve órdenes de ángeles cantando indescriptibles cantos de alabanza.

La pregunta es entonces: ¿No revelan acaso las imágenes que aquí muestro, manuscritos, vidrieras, portales y sagradas geometrías, algo parecido; un afán de reconocimiento de la maravillosa arquitectura del universo, de su belleza natural, y un inspiradísimo empeño de agradecer al Creador con unas creaciones humanas dignas de tal fin?

Catedral de Chartres - transepto sur, portal central, tímpano

Catedral de Chartres, construida entre el siglo XII y el XIII – transepto sur, portal central, tímpano


Juan Escoto, en armonía con el pensamiento de Dionisio Areopagita, define a la música como “una disciplina que gracias a la luz de la razón recibe la armonía de todas las cosas que, en virtud de las proporciones naturales, están en un movimiento cognoscible”. Tal armonía no es precisamente la música de los coros celestiales, sino la del cosmos, la de las esferas, y preferentemente de aquella región, situada entre la Luna y las estrellas fijas, que en su opinión es “la más serena, y está siempre en eterno silencio, salvo por la armónica sinfonía de los planetas”, que sobrepasa todo lo conocido sobre la tierra.

La música de los hombres es un receptáculo de la armonía universal.  Pero, además, le parece un símbolo de la reconciliación de los contrarios a partir de los cuales fue creado el universo y que siguen conviviendo en él. A lo que no cabe sino afirmar que, en efecto, pareciera indiscutible que la música es un ejemplo más de armonía universal. Y también que los elementos aparentemente inconciliables se dan en ella la mano para dar origen a una armonía conjunta, a una sin-fonía.

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La música, como ciencia y como arte, es incluso más que eso. Mejor dicho, puede serlo. Sí, la música compuesta, interpretada y escuchada por los hombres, siempre que estos cuiden de hacer honor a su digna descendencia de las Musas, es para mí un intento de aproximación y de imitación. Pero su intento no tiene solamente como ideal la música de las esferas. Es que quisiera acercarse a la armonía impenetrable que sustenta al universo entero. A la música de los coros angélicos.

Pero insisto en preguntar: ¿son acaso esos intentos de reconciliación, esos simbolismos de armonía universal, esos intentos de acercamiento a la suprema armonía, algo exclusivo de la música medieval?

Catedral de Chartres - Geometría sagrada, proporción áureas, música de las esferas

Catedral de Chartres – Geometría sagrada, proporción áureas, música de las esferas


Un antecedente para la respuesta que se impone: “las catedrales góticas y románicas -afirma Joscelyn Godwin en La cadena áurea de Orfeo– fueron contempladas como imágenes de la Jerusalén Celestial, o en el nivel complementario ‘pitagórico’, manifiesto en la Catedral de Chartres y sus sucesoras, como encarnación de la inteligencia matemática, de acuerdo con la cual incluso las ciudades celestiales han de estar construidas”.

Los ejemplos en otras áreas del quehacer humano se multiplican. Y fácilmente se llega a la conclusión de que es propia del espíritu de la época la especial sensibilidad para captar tales armonías y sus efectos en las distintas áreas del conocimiento, como también la enorme energía necesaria para transformar tales armonías en obra visible, hecha palabra, piedra, color y sonido. Y que el intento aquel de alcanzar la más sublime de las armonías se reflejó no solamente en la música sino que también en la arquitectura, en la poesía, en la pintura, en la escultura, y en fin, en todos las obras que definen ae ese mundo.

No solo el arte, sino también las ciencias, todo el trivium y el quadrivium, la espiritualidad y la disciplina religiosa, la cultura en su conjunto, sin perjuicio de la humana deficiencia propia de toda edad, habría sido en aquélla como un intento por reconocer y simbolizar la armonía inefable del más allá, por reflejarla, por imitarla y por agradecerla.

© 2014
Lino Althaner

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