Sectio aurea = Φ (1.618033…) = Divina proportio

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Vivimos rodeados de armonía. Más aún, somos parte de un sistema de armonías: visibles e invisibles. Frente a las visibles, solemos comportarnos comos si fuéramos ciegos. Las pasamos de largo como si no existieran. Y las invisibles las damos simplemente como no existentes.

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Espiral áurea

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Sin embargo, la reflexión acerca de las esferas cósmicas, de la música de las esferas y su relación con la música humana y con la divina, no solamente nos ha hecho ver la importancia de esta idea de armonía en el pensamiento precopernicano y geocéntrico, sino que nos ha permitido intuir, además,  que en esa concepción armónica del mundo palpita una idea que no depende de esta o de aquella visión cosmológica. Y la verdad es que esta concepción tradicional del universo como un conjunto relacionado de elementos ordenados de acuerdo al número pitagórico, separados entre sí por tonos, semitonos o intervalos y suscitadores de acordes análogos a los de la octava musical; como un conjunto de consonancias y correspondencias, denso de referencias mitológicas, astrológicas y teológicas, sigue vigente de alguna manera en el pensamiento de algunos científicos contemporáneos, y particularmente en el de algunos eminentes musicólos, empeñados en la especulación acerca de la música como espejo del entero universo. Entre ellos, por ejemplo, Hans Kayser, Marius Schroeder y Rudolf Haase.

Dibujo de Le Corbusier, basado en la proporción áurea

Dibujo de Le Corbusier, basado en la proporción áurea


Pues bien, es asimismo la afirmación de la armonía universal, esto es, la reunión organizada de los componentes del cosmos -incluido en él el ser humano- en un sistema proporcional de interrelaciones y de correspondencias, por doquier presentes en los distintos reinos de la naturaleza, el que da su maravilloso sentido a la proporción áurea a que ya me refiriera en el anterior artículo de este blog.

Resulta admirable que dicha proporción pueda ser expresada en una fórmula matemática bastante simple y, más aún, que ella pueda ser aplicada en los más distintos campos del quehacer humano -y particularmente en las artes plásticas y la arquitectura- para habilitar al experto para acercar a su obra a la perfección de aquella divina relación.

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Euclides parece haber sido el primero en exponer la idea de sección áurea. En la forma simple en que suelen ser expresadas las intuiciones geniales:

   \Phi=\frac{a }{ b} = \frac{a + b}{ a}

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En una línea recta, la parte mayor (a) se encuentra con la parte menor (b) en la misma proporción que la totalidad (a+b) con la parte mayor (a).  

Calculada esta razón matemáticamente se expresa en un número irracional, es decir, que está integrado por una secuencia infinita de cifras decimales no periódicas cuyo patrón jamás se repite, por lo cual no puede ser expresado en fracciones. Ese número es 1.618033988749895…, el número áureo en que se dice la divina proporción. Susceptible de ser expresado en una razón divina,

Φ = (1+√5)
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que puede ser comprobada con una simple calculadora de bolsillo.

En ella se reflejan muchos de los diseños que inventa la naturaleza para cautivarnos. Están en ella implícitos los principios de armonía, crecimiento, y dinamismo que advertimos tanto en la arquitectura de un nautilus fosilizado como en la cóclea del oído humano o en el ser humano en gestación. O en la figura de una galaxia.

Escalera de acceso a los Museos Vaticanos

Escalera de acceso a los Museos Vaticanos

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De ella se auxiliaron los arquitectos de las grandes pirámides egipcias y del Partenón ateniense. También, los constructores geniales de las increíbles catedrales góticas. Giuseppe Momo diseñó conforme a ese número la bellísima escalera de acceso a los Museos Vaticanos.

Y es del todo razonable pensar que el mismo Creador lo utilizó para dibujar el universo.  Este conjunto maravilloso en el cual, como afirmaba Heráclito de Éfeso, todas las cosas no son, de alguna manera, sino una única cosa. 


© 2014
Lino Althaner

La proporción áurea

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Después de alguna especulación acerca de la armonía del cosmos reflejada en la música de las esferas y en la música terrena, ahora me propongo especular en torno a la razón áurea, el número áureo, la divina proporción. Otro argumento para creer en la inmensa Armonía del cosmos en la cual esta inmerso nuestro pequeño planeta y nuestro enorme ser humano.

Para familiarizarse con la idea nada mejor que verla figurada en una imagen.
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1

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O en una fórmula: Φ = (1+√5)
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que da por resultado el número 1 .618033988749…


Este es el número áureo en que se expresa la divina proporción. La letra griega Φ con se conoce esta razón o proporción es la inicial del nombre de Fidias, el escultor ateniense de quien se dice haber aplicado esta razón en sus obras. También es la letra inicial de Fibonacci, nombre por el que se conoce a Leonardo de Pisa (s. XII-XIII), quien ideó una secuencia cuyos números guardan entre sí una relación creciente con la proporción áurea. Como primer expositor de la idea podría señalarse a Euclides, el geómetra clásico, que pensó en una recta AB dividida en una sección mayor y una menor. En la recta de Euclides la proporción en que se relaciona toda la línea con su sección mayor es la misma en que se relaciona esta última con la sección menor. Tal es el origen de la áurea razón.
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Esta divina proporción la encontramos expresada concretamente por doquier. Por ejemplo, en el espacio cósmico:


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En un fósil terrestre:


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En la arquitectura catedralicia:


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En el arte de Leonardo:


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En una estructura musical en que se muestran elementos de la secuencia numérica de Fibonacci. que agrupa diecinueve números que se relacionan entre sí en proporciones que se acercan crecientemente a la razón áurea. Ya explicaré más acerca de ellos.

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Ciertamente, en la geometría:
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Y en casi todas partes, si nos ponemos a observar con atención. Al igual que en la música de las esferas, cuyas manifestaciones más exquisitas no son accesibles al oído humano normal, las expresiones más sublimes de la proporción áurea son invisibles. Las invisibles, que son por cierto las más importantes, solamente es posible intuirlas, tras un difícil ejercicio que exige mucha dedicación y paciencia.

De este número tremendo, de esta proporción metafísicamente sublime, comentaré en algunos de los próximos artículos del blog.

© 2014
Lino Althaner

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